[백준] 자바 Java, 2579번: 동적계획법 > 계단 오르기

2579번: 계단 오르기

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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다.

계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

 

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

 

나의 풀이

• Bottom-up 방식 사용

위의 조건들은 모두 고려할 경우 마지막 계단에 도착하는 경우는 아래의 두 가지 경우만 생기는 것을 알 수 있음!

1) dp[n] = arr[n] + dp[n-2]

2) dp[n] = arr[n] + dp[n-1] + dp[n-3]

위와 같은 조건으로 사용하려면 dp 배열 0부터 2를 마지막 계단이라고 생각하고 초기화 해줘야 함!

package level15_dynamicProgramming;

import java.util.Scanner;

// 백준 2579번 문제] 계단 오르기
public class Baekjoon2579 {
    static int n;
    static int[] stairs; //각 계단의 점수
    static Integer[] dp; //누적합

    public static void main(String[] args) {
        //입력 start
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        n = sc.nextInt();
        stairs = new int[n];
        dp = new Integer[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            stairs[i] = sc.nextInt();
        }
        //입력 end

        //dp 초기화 : 해당 계단을 마지막 계단이라고 생각하고 판단한 경우!
        if(n > 0) dp[0] = stairs[0]; // 첫 계단은 무조건 밟아..?
        if(n > 1) dp[1] = stairs[0] + stairs[1];// 만약 두 번째 계단을 밟게 된다면, 첫 번째와 두번째 계단을 모두 밟는 것이 이득!
        if(n > 2) dp[2] = Math.max(stairs[2] + stairs[0], stairs[2] + stairs[1]);

        // 마지막 계단에 도착하는 두 가지 경우 중 값이 더 큰 값으로 누적!
        for(int i=3; i<n; i++) {
            dp[i] = Math.max(stairs[i] + dp[i-2], stairs[i] + stairs[i-1] + dp[i-3]);
        }

        System.out.println(dp[n-1]);
    }
}

 

결과